Геомагический квадрат — что за зверь?


Об интересном обобщении известного факта.

Многие люди слышали о понятии магический квадрат. Его еще называют волшебным.

Магический квадрат — квадратная таблица с n строками и n столбцами, в которой расположено n*n различных чисел так, что сумма чисел в каждом столбце, каждой строке и двух диагоналях одинакова.

Посмотрим на некоторые из них.

Магический квадрат 3*3 с суммой 42
Магический квадрат 3*3 с суммой 42
Магический квадрат 4*4 с суммой 34
Магический квадрат 4*4 с суммой 34

Оказывается, магические квадраты являются лишь малой частью большого целого. Складывание чисел в ячейках подобно сложению отрезков определенной длины. Таким образом, волшебный квадрат — одномерный.

Но что, если я скажу, что есть волшебные квадраты, рассматривающие двумерные и трехмерные случаи?

Ли Сесил Флетчер Саллоуз
Ли Сесил Флетчер Саллоуз

Их создателем является британский математик Ли Сесил Флетчер Саллоуз. И у него даже есть сайт, посвященный этой теме: https://www.geomagicsquares.com/index.php

Их идея в том, что если вы будете брать все фигуры из каждой вертикали, горизонтали или главной диагонали, вы сможете получить одну и ту же двумерную или трехмерную фигуру.

Посмотрим на примеры:

Геомагический квадрат 3*3 для квадрата 4*4
Геомагический квадрат 3*3 для квадрата 4*4
Геомагический квадрат 3*3 для ромба
Геомагический квадрат 3*3 для ромба
Геомагический квадрат 3*3 для шестиугольника
Геомагический квадрат 3*3 для шестиугольника
Геомагический квадрат 3*3 для 18-угольника
Геомагический квадрат 3*3 для 18-угольника
Геомагический квадрат 3*3 для куба
Геомагический квадрат 3*3 для куба

Конечно, это только самые простые примеры таких квадратов. Еще больше красивых картинок вы можете найти тут: https://www.geomagicsquares.com/gallery.php?page=1

А читатель может попробовать построить свой собственный геомагический квадрат!