Треки Веги и метеора имеют на снимке одинаковую толщину и яркость, но эти два светила двигались по небу с существенно разной угловой скоростью. Для Веги она равна

«Трек метеора» — решение, изображение №2

Здесь ω0 – угловая скорость суточного вращения неба. Угловую скорость метеора можно определить с учетом того, что он наблюдался в зените и летел горизонтально, то есть перпендикулярно лучу зрения:

«Трек метеора» — решение, изображение №3

Здесь v – скорость метеора, h – его высота. Получается, что каждый элемент матрицы, на который попало изображение метеора, был освещен в течение меньшего времени, чем элемент матрицы, освещенный Вегой. Отсюда мы можем найти соотношение звездных величин метеора и Веги:

«Трек метеора» — решение, изображение №4

Учитывая, что блеск Веги составляет 0m, звездная величина метеора оказывается равной –10m – это был очень сильный болид. Чтобы определить поток световой энергии от метеора, сравним его с Солнцем (блеск m0 = –26.8, поток в видимой части спектра J0 = 600 Вт/м2 ):

«Трек метеора» — решение, изображение №5

Мы получаем величину 1.1⋅10–4 Вт/м2 . Длительность полета метеора составляет

«Трек метеора» — решение, изображение №6

где l – угловая длина метеора в радианах. Численное значение длительности составляет 0.6 секунды, а поток световой энергии от него на единицу площади

«Трек метеора» — решение, изображение №7

Отсюда мы можем оценить полную световую энергию метеора:

«Трек метеора» — решение, изображение №8

Кинетическая энергия метеорного тела ET при влете в атмосферу была еще в 100 раз больше, то есть 8⋅108 Дж. Зная скорость тела, можно определить его массу:

«Трек метеора» — решение, изображение №9

Получается, что даже самые мощные болиды порождаются сравнительно малыми телами. Чтобы определить размер метеорного тела, учтем, что поток Персеиды имеет кометное происхождение, и характерная плотность тел ρ порядка 0.2-1 г/см3 . Размер тела равен

«Трек метеора» — решение, изображение №10

Задача была представлена на заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников в 2013 году в параллели 11 классов.