Методы определения температуры звезд, изображение №1

Львов Кирилл, физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Температура характеризует среднюю кинетическую энергию одной частицы вещества. Часто температурой называют результат ее измерения тем или иным методом. Температура — очень важная характеристика состояния вещества, от которой зависят основные его физические свойства, например, светимость звезды или ее цвет. Определение температуры — одна из труднейших астрофизических задач. Это связано как со сложностью существующих методов определения температуры, так и с принципиальной неточностью некоторых из них. За редким исключением, астрономы лишены возможности измерять температуру с помощью какого-либо прибора, установленного на самом исследуемом теле.

Однако даже если бы это удалось сделать, во многих случаях тепло-измерительные приборы оказались бы бесполезными, так как их показания сильно отличались бы от действительного значения температуры. Термометр дает правильные показания только в том случае, когда он находится в тепловом равновесии с телом, температура которого измеряется. Поэтому для тел, не находящихся в тепловом равновесии, принципиально невозможно пользоваться термометром, и для определения их температуры необходимо применять специальные методы. Рассмотрим основные методы определения температур и укажем важнейшие случаи их применения.

Определение температуры по ширине спектральных линий. Спектр излучения газов уникален, и у каждого газа есть свой набор спектральных линий. Естественная ширина линии определяется временем жизни того уровня энергии в атоме, с которого происходит излучение. В реальности же ширина линии больше естественной ширины из-за того, что газ движется как целое (эффект Доплера) и за счет теплового беспорядочного движения атомов. Если из наблюдений известна доплеровская ширина спектральных линий излучения или поглощения и слой газа оптически тонкий (самопоглощения нет), а его атомы обладают только тепловыми движениями, то непосредственно получается значение кинетической температуры (т.е. температуры, характеризующей среднюю кинетическую энергию движения). Однако очень часто эти условия не выполняются, о чем прежде всего говорит отклонение наблюдаемых профилей от кривой Гаусса, изображенной на рис. 1. Форма линии может отличаться от гауссовской, если, например, излучаемое вещество неоднородно: есть внутреннее движение вещества, дополнительная газовая оболочка и т.д. Очевидно, что в этих случаях задача определения температуры на основании профилей спектральных линий сильно усложняется.

Методы определения температуры звезд, изображение №2

Определение температуры на основании применения законов излучения абсолютно черного тела. На применении законов излучения абсолютно черного тела (строго говоря, справедливых только для термодинамического равновесия) к наблюдаемому излучению основан ряд наиболее распространенных методов определения температуры. Однако по причинам, упомянутым в начале этой статьи, все эти методы принципиально неточны и приводят к результатам, содержащим большие или меньшие ошибки. Поэтому их применяют либо для приближенных оценок температуры, либо в тех случаях, когда удается доказать, что эти ошибки пренебрежимо малы. Начнем именно с этих случаев.

Оптически толстый, непрозрачный слой газа дает сильное излучение в непрерывном спектре. Типичным примером могут служить наиболее глубокие слои атмосферы звезды. Чем глубже находятся эти слои, тем лучше они изолированы от окружающего пространства и тем ближе, следовательно, их излучение к равновесному. Поэтому для внутренних слоев звезды, излучение которых до нас совсем не доходит, законы теплового излучения выполняются с высокой степенью точности.

Методы определения температуры звезд, изображение №3

Совсем иначе обстоит дело с внешними слоями звезды. Они занимают промежуточное положение между полностью изолированными внутренними слоями и совсем прозрачными самыми внешними (имеется в виду видимое излучение). Фактически мы видим те слои, оптическая толщина которых τ не слишком сильно отличается от 1. Действительно, более глубокие слои хуже видны вследствие быстрого роста непрозрачности с глубиной, а самые внешние слои, для которых τ мало, слабо излучают (напомним, что излучение оптически тонкого слоя пропорционально его оптической толщине τ). Следовательно, излучение, выходящее за пределы данного тела, возникает в основном в слоях, для которых τ ≈ 1. Иными словами, те слои, что мы видим, расположены на глубине, начиная с которой газ становится непрозрачным. Для них законы теплового излучения выполняются лишь приблизительно. Так, например, для звезд, как правило, удается подобрать такую планковскую кривую, которая, хотя и очень грубо, все же напоминает распределение энергии в ее спектре. Это позволяет с большими оговорками применить законы Планка, Стефана — Больцмана и Вина к излучению звезд.

Рассмотрим применение этих законов к излучению Солнца. На рис. 2 изображено наблюдаемое распределение энергии в спектре центра солнечного диска вместе с несколькими планковскими кривыми для различных температур. Из этого рисунка видно, что ни одна из них в точности не совпадает с кривой для Солнца. У последней максимум излучения выражен не так резко. Если принять, что он имеет место в длине волны λmax = 4300 Å, то температура, определенная по закону смещения Вина, окажется равной Т (λmax) = 6750°.

Полная энергия, излучаемая 1 см2 поверхности Солнца за 1 с, называется потоком излучения и равна

Методы определения температуры звезд, изображение №4

Подставляя это значение в закон Стефана — Больцмана

Методы определения температуры звезд, изображение №5

получаем так называемую эффективную температуру Tэфф=5779 K.

Итак, эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого во всем спектре излучает такой же поток энергии, как и 1 см^2 данного тела.

Аналогичным образом вводятся понятия яркостной и цветовой температуры. Яркостной температурой называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого в некоторой длине волны излучает такой же поток энергии, как и данное тело в той же длине волны. Чтобы определить яркостную температуру, надо применить формулу Планка к наблюдаемой монохроматической яркости излучающей поверхности. Очевидно, что в различных участках спектра реальное тело может иметь различную яркостную температуру. Так, например, из рис. 2 видно, что кривая для Солнца пересекает различные планковские кривые, соответствующие температуры которых показывают изменение яркостной температуры Солнца в различных участках видимого спектра.

Определение яркостной температуры требует очень сложных измерений интенсивности излучения в абсолютных единицах. Гораздо проще определить изменение интенсивности излучения в некоторой области спектра (относительное распределение энергии).

Температура абсолютно черного тела, у которого относительное распределение энергии в некотором участке спектра такое же, как и у данного тела, называется цветовой температурой тела. Возвращаясь снова к распределению энергии в спектре Солнца, мы видим, что в области длин волн 5000 – 6000 Å наклон кривой для Солнца на рис. 2 такой же, как и у планковской кривой для температуры 7000° в той же области спектра.

Итак, различные методы определения температуры, примененные к одному и тому же объекту — Солнцу, приводят к различным результатам. Однако это вовсе не означает, что температуру Солнца вообще невозможно определить. Расхождения между результатами применения различных методов объясняются изменением температуры солнечного вещества с глубиной, а также тем, что наружные слои газов излучают не как абсолютно черное тело.

Введенные выше понятия эффективной, яркостной и цветовой температуры являются, таким образом, лишь параметрами, характеризующими свойства наблюдаемого излучения. Чтобы выяснить, с какой точностью и на какой глубине они дают представление о действительной температуре тела, необходимы дополнительные исследования.

Задача 1. Определить светимость Солнца L⨀ – полную мощность, излучаемую поверхностью Солнца, и солнечную постоянную S⨀ – поток солнечного излучения на расстоянии 1 а.е. = 149,6 млн. км. Радиус Солнца R⨀=696 тыс. км.

Решение. Светимость равна полной энергии, излучаемой единицей поверхности Солнца за единицу времени, умноженной на площадь поверхности Солнца:

Методы определения температуры звезд, изображение №6

Солнечная постоянная равна отношению светимости Солнца и площади сферы радиусом 1 а.е.:

Методы определения температуры звезд, изображение №7

Задача 2. На сколько должна измениться температура поверхности Солнца, чтобы увеличить солнечную постоянную на 1%?

Решение. Солнечная постоянная связана с температурой через закон Стефана-Больцмана

Методы определения температуры звезд, изображение №8

Пусть при изменении температуры поверхности Солнца на T солнечная постоянная увеличилась на 1%. Тогда

Методы определения температуры звезд, изображение №9

Поделим второе выражение на первое, получим:

Методы определения температуры звезд, изображение №10

Поэтому температура должна повыситься на

Методы определения температуры звезд, изображение №11

Задача 3. Красная звезда имеет температуру 3000 K, а белая 10000 K. Во сколько раз отличаются размеры звезд, если они имеют одинаковые светимости?

Ответ. В 11 раз.

Литература:

  1. Л.А. Вайнштейн, Д.А. Франк-Каменецкий. «Физика Космоса», 1986.
  2. А.В. Засов, Э.В. Кононович. Общая астрономия.
  3. Б.А. Воронцов-Вельяминов. Сборник задач и практических упражнений по астрономии.