Львов Кирилл, физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Температура характеризует среднюю кинетическую энергию одной частицы вещества. Часто температурой называют результат ее измерения тем или иным методом. Температура — очень важная характеристика состояния вещества, от которой зависят основные его физические свойства, например, светимость звезды или ее цвет. Определение температуры — одна из труднейших астрофизических задач. Это связано как со сложностью существующих методов определения температуры, так и с принципиальной неточностью некоторых из них. За редким исключением, астрономы лишены возможности измерять температуру с помощью какого-либо прибора, установленного на самом исследуемом теле.
Однако даже если бы это удалось сделать, во многих случаях тепло-измерительные приборы оказались бы бесполезными, так как их показания сильно отличались бы от действительного значения температуры. Термометр дает правильные показания только в том случае, когда он находится в тепловом равновесии с телом, температура которого измеряется. Поэтому для тел, не находящихся в тепловом равновесии, принципиально невозможно пользоваться термометром, и для определения их температуры необходимо применять специальные методы. Рассмотрим основные методы определения температур и укажем важнейшие случаи их применения.
Определение температуры по ширине спектральных линий. Спектр излучения газов уникален, и у каждого газа есть свой набор спектральных линий. Естественная ширина линии определяется временем жизни того уровня энергии в атоме, с которого происходит излучение. В реальности же ширина линии больше естественной ширины из-за того, что газ движется как целое (эффект Доплера) и за счет теплового беспорядочного движения атомов. Если из наблюдений известна доплеровская ширина спектральных линий излучения или поглощения и слой газа оптически тонкий (самопоглощения нет), а его атомы обладают только тепловыми движениями, то непосредственно получается значение кинетической температуры (т.е. температуры, характеризующей среднюю кинетическую энергию движения). Однако очень часто эти условия не выполняются, о чем прежде всего говорит отклонение наблюдаемых профилей от кривой Гаусса, изображенной на рис. 1. Форма линии может отличаться от гауссовской, если, например, излучаемое вещество неоднородно: есть внутреннее движение вещества, дополнительная газовая оболочка и т.д. Очевидно, что в этих случаях задача определения температуры на основании профилей спектральных линий сильно усложняется.
Определение температуры на основании применения законов излучения абсолютно черного тела. На применении законов излучения абсолютно черного тела (строго говоря, справедливых только для термодинамического равновесия) к наблюдаемому излучению основан ряд наиболее распространенных методов определения температуры. Однако по причинам, упомянутым в начале этой статьи, все эти методы принципиально неточны и приводят к результатам, содержащим большие или меньшие ошибки. Поэтому их применяют либо для приближенных оценок температуры, либо в тех случаях, когда удается доказать, что эти ошибки пренебрежимо малы. Начнем именно с этих случаев.
Оптически толстый, непрозрачный слой газа дает сильное излучение в непрерывном спектре. Типичным примером могут служить наиболее глубокие слои атмосферы звезды. Чем глубже находятся эти слои, тем лучше они изолированы от окружающего пространства и тем ближе, следовательно, их излучение к равновесному. Поэтому для внутренних слоев звезды, излучение которых до нас совсем не доходит, законы теплового излучения выполняются с высокой степенью точности.
Совсем иначе обстоит дело с внешними слоями звезды. Они занимают промежуточное положение между полностью изолированными внутренними слоями и совсем прозрачными самыми внешними (имеется в виду видимое излучение). Фактически мы видим те слои, оптическая толщина которых τ не слишком сильно отличается от 1. Действительно, более глубокие слои хуже видны вследствие быстрого роста непрозрачности с глубиной, а самые внешние слои, для которых τ мало, слабо излучают (напомним, что излучение оптически тонкого слоя пропорционально его оптической толщине τ). Следовательно, излучение, выходящее за пределы данного тела, возникает в основном в слоях, для которых τ ≈ 1. Иными словами, те слои, что мы видим, расположены на глубине, начиная с которой газ становится непрозрачным. Для них законы теплового излучения выполняются лишь приблизительно. Так, например, для звезд, как правило, удается подобрать такую планковскую кривую, которая, хотя и очень грубо, все же напоминает распределение энергии в ее спектре. Это позволяет с большими оговорками применить законы Планка, Стефана — Больцмана и Вина к излучению звезд.
Рассмотрим применение этих законов к излучению Солнца. На рис. 2 изображено наблюдаемое распределение энергии в спектре центра солнечного диска вместе с несколькими планковскими кривыми для различных температур. Из этого рисунка видно, что ни одна из них в точности не совпадает с кривой для Солнца. У последней максимум излучения выражен не так резко. Если принять, что он имеет место в длине волны λmax = 4300 Å, то температура, определенная по закону смещения Вина, окажется равной Т (λmax) = 6750°.
Полная энергия, излучаемая 1 см2 поверхности Солнца за 1 с, называется потоком излучения и равна
Подставляя это значение в закон Стефана — Больцмана
получаем так называемую эффективную температуру Tэфф=5779 K.
Итак, эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого во всем спектре излучает такой же поток энергии, как и 1 см^2 данного тела.
Аналогичным образом вводятся понятия яркостной и цветовой температуры. Яркостной температурой называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого в некоторой длине волны излучает такой же поток энергии, как и данное тело в той же длине волны. Чтобы определить яркостную температуру, надо применить формулу Планка к наблюдаемой монохроматической яркости излучающей поверхности. Очевидно, что в различных участках спектра реальное тело может иметь различную яркостную температуру. Так, например, из рис. 2 видно, что кривая для Солнца пересекает различные планковские кривые, соответствующие температуры которых показывают изменение яркостной температуры Солнца в различных участках видимого спектра.
Определение яркостной температуры требует очень сложных измерений интенсивности излучения в абсолютных единицах. Гораздо проще определить изменение интенсивности излучения в некоторой области спектра (относительное распределение энергии).
Температура абсолютно черного тела, у которого относительное распределение энергии в некотором участке спектра такое же, как и у данного тела, называется цветовой температурой тела. Возвращаясь снова к распределению энергии в спектре Солнца, мы видим, что в области длин волн 5000 – 6000 Å наклон кривой для Солнца на рис. 2 такой же, как и у планковской кривой для температуры 7000° в той же области спектра.
Итак, различные методы определения температуры, примененные к одному и тому же объекту — Солнцу, приводят к различным результатам. Однако это вовсе не означает, что температуру Солнца вообще невозможно определить. Расхождения между результатами применения различных методов объясняются изменением температуры солнечного вещества с глубиной, а также тем, что наружные слои газов излучают не как абсолютно черное тело.
Введенные выше понятия эффективной, яркостной и цветовой температуры являются, таким образом, лишь параметрами, характеризующими свойства наблюдаемого излучения. Чтобы выяснить, с какой точностью и на какой глубине они дают представление о действительной температуре тела, необходимы дополнительные исследования.
Задача 1. Определить светимость Солнца L⨀ – полную мощность, излучаемую поверхностью Солнца, и солнечную постоянную S⨀ – поток солнечного излучения на расстоянии 1 а.е. = 149,6 млн. км. Радиус Солнца R⨀=696 тыс. км.
Решение. Светимость равна полной энергии, излучаемой единицей поверхности Солнца за единицу времени, умноженной на площадь поверхности Солнца:
Солнечная постоянная равна отношению светимости Солнца и площади сферы радиусом 1 а.е.:
Задача 2. На сколько должна измениться температура поверхности Солнца, чтобы увеличить солнечную постоянную на 1%?
Решение. Солнечная постоянная связана с температурой через закон Стефана-Больцмана
Пусть при изменении температуры поверхности Солнца на T солнечная постоянная увеличилась на 1%. Тогда
Поделим второе выражение на первое, получим:
Поэтому температура должна повыситься на
Задача 3. Красная звезда имеет температуру 3000 K, а белая 10000 K. Во сколько раз отличаются размеры звезд, если они имеют одинаковые светимости?
Ответ. В 11 раз.
Литература:
- Л.А. Вайнштейн, Д.А. Франк-Каменецкий. «Физика Космоса», 1986.
- А.В. Засов, Э.В. Кононович. Общая астрономия.
- Б.А. Воронцов-Вельяминов. Сборник задач и практических упражнений по астрономии.