![](https://xn--80a2ac.xn--p1ai/wp-content/uploads/2021/08/8-3.jpg)
Синодический месяц S (период смены лунных фаз) связан с сидерическим месяцем T_L (периодом обращения Луны вокруг Земли) и периодом обращения Земли вокруг Солнца T_E следующим известным соотношением
![Противоположное вращение Луны, изображение №2](https://sun9-44.userapi.com/impf/c855032/v855032820/6a919/pAu2QFPOGmU.jpg?size=133x71&quality=96&sign=22042c416d7e04ab637cb9585aab1619&type=album)
из которого можно получить значение T_L =27.32 суток. В случае обратного направления вращения Луны эта формула будет иметь несколько другой вид
![Противоположное вращение Луны, изображение №3](https://sun9-15.userapi.com/impf/c855032/v855032820/6a920/GupM32CaF-8.jpg?size=132x61&quality=96&sign=de602cd71f7c8356a92a131a4113a9a3&type=album)
откуда мы можем получить новое значение S=25.41 суток, то есть период смены лунных фаз изменится в 0.86 раз. В такой же пропорции изменится и продолжительность полных лунных затмений, так как она также определяется соотношением скоростей вращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца. Новое значение составит около 1.55 часа.
А вот с полными солнечными затмениями ситуация обстоит значительно более сложным образом. На их продолжительность влияет также суточное вращение Земли, которое теперь в большинстве случаев будет направлено против движения лунной тени и тем самым будет укорачивать, а не удлинять, как в “реальном мире” полную фазу солнечного затмения. Расчеты показывают, что максимальная продолжительность полных солнечных затмений уменьшится примерно вдвое и составит около 3.5 минут, причем достигаться такая продолжительность будет не в тропическом поясе Земли, а в северных полярных широтах при затмениях во время полярного дня, когда Солнце будет находиться низко над северным горизонтом. Это происходит за счет того, что именно в этом случае направление вращения Земли будет совпадать с направлением скорости тени.
Задача была представлена на Московской олимпиаде школьников в 2002 году в параллели 10-11 классов.