Математика — одна из самых древних областей знания, но при этом в наши дни она продолжает быстро и динамично развиваться. Это непрекращающийся процесс, ведь математика играет важную роль во многих науках. Открытия и проблемы в разных областях часто требуют новых математических методов и теорий. Кроме того, развитие технологий просто невозможно без развития математики, и для различных практических целей требуются специалисты, способные применять свои знания и решать поставленные задачи. Поэтому появилась целая отдельная область — прикладная математика. В этой статье мы попробуем рассмотреть несколько примеров, куда и зачем все-таки «прикладывать» математику.
В наши дни в интернете очень легко наткнуться на внеочередную новость, заголовок которой начинается так: «Искусственный интеллект научился…». Машинное обучение занимается созданием моделей, которые получают набор примеров, а затем на их основе пытаются решить задачу для уже новых входных условий. На самом деле весь этот сложный, на первый взгляд, механизм основан на большом объеме разной математики. Специалистов, занимающихся созданием новых методов и подходов, выводом формул, которые потом будут использоваться, называют исследователями в области математики машинного обучения.
Рассмотрим небольшой пример. Давайте попробуем предсказать стоимость квартиры по одному признаку — ее площади. Пусть у нас есть несколько квартир, у которых мы знаем площадь и стоимость, тогда мы можем их представить как точки на плоскости, где по оси x будет площадь, а по оси y — цена. Теперь наша задача — выяснить, как цена квартиры зависит от площади, чтобы потом для квартир, у которых известна только площадь, мы бы смогли предсказать цену. Самый простой способ — предположить, что зависимость линейная, а значит, нужно просто попробовать провести прямую, которая наиболее близко проходит к этим точкам на плоскости! Но даже для этого требуются не самые простые математические выкладки.
Кроме этого, промышленность активно движется вперед, необходимо изготавливать все более изощренные детали. Например, сейчас достаточно остро стоит вопрос упрочнения заготовок. Сделать это можно, заменив обычную штамповку на газовую формовку. Вы когда-нибудь могли представить себе, чтобы металл под действием газа раздувался как жвачка? А это реальность!
При особых условиях некоторые сплавы могут деформироваться только под давлением горячего газа, как показано на картинке. При такой обработке изделия получаются бесшовными, равнотолщинными, а еще можно сделать очень сложную форму, чего нельзя добиться традиционными методами штамповки. Таким способом изготавливают детали для космических ракет, турбины энергетических систем, корпусы гоночных болидов и так далее.
Но, как и всегда, за хороший результат нужно дорого платить в прямом и переносном смысле. Такая технология очень сложна, а сплавы, подходящие для такой обработки, дорогие. Тут на помощь приходит прикладная математика. Вместо того, чтобы проводить дорогостоящие эксперименты и пытаться понять, какие давление и температура необходимы для правильного протекания формовки, специалисты решили создать набор систем для моделирования этих процессов на компьютере. То есть было необходимо придумать, как описать компьютеру деформируемый материал, влияние газа, изменение металла и прочие сложные процессы. Для этого специалисты вывели большое количество уравнений, связывающих все это в одну модель. Когда процесс был проделан, оказалось, что составленные уравнения аналитически не разрешимы, то есть не получится найти решение так, как мы делали это в школе для квадратных уравнений.
Чтобы избежать этой проблемы, был разработан способ нахождения приблизительного решения всех этих уравнений — метод конечных элементов. Сейчас все активнее идет развитие возможностей такого моделирования для еще более сложных процессов и технологий: придумываются способы описания новых материалов и сплавов, разрабатываются методы решения полученных уравнений, активно трудятся математики, сотрудничающие с самыми разными производствами по всему миру.
Существует еще множество сфер, где математики могут прикладывать свои знания: от выстраивания расписания движения поездов метро или разгрузки пробок на новом участке автомобильной дороги до практической организации аукционов. Математика необходима в бесчисленном количестве областей, но не в этом ее достоинство. Она самодостаточна и продолжает развиваться сама по себе уже сотни лет. Занимайтесь математикой и любите ее. Как говорит один известный математик: «Математика не потому прекрасна, что у нее есть приложения. Нет, она прекрасна сама по себе! Но именно поэтому у нее просто не могло не быть приложений!»
Дата публикации: 18 июля 2024