Синодический месяц S (период смены лунных фаз) связан с сидерическим месяцем T_L (периодом обращения Луны вокруг Земли) и периодом обращения Земли вокруг Солнца T_E следующим известным соотношением
из которого можно получить значение T_L =27.32 суток. В случае обратного направления вращения Луны эта формула будет иметь несколько другой вид
откуда мы можем получить новое значение S=25.41 суток, то есть период смены лунных фаз изменится в 0.86 раз. В такой же пропорции изменится и продолжительность полных лунных затмений, так как она также определяется соотношением скоростей вращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца. Новое значение составит около 1.55 часа.
А вот с полными солнечными затмениями ситуация обстоит значительно более сложным образом. На их продолжительность влияет также суточное вращение Земли, которое теперь в большинстве случаев будет направлено против движения лунной тени и тем самым будет укорачивать, а не удлинять, как в “реальном мире” полную фазу солнечного затмения. Расчеты показывают, что максимальная продолжительность полных солнечных затмений уменьшится примерно вдвое и составит около 3.5 минут, причем достигаться такая продолжительность будет не в тропическом поясе Земли, а в северных полярных широтах при затмениях во время полярного дня, когда Солнце будет находиться низко над северным горизонтом. Это происходит за счет того, что именно в этом случае направление вращения Земли будет совпадать с направлением скорости тени.
Задача была представлена на Московской олимпиаде школьников в 2002 году в параллели 10-11 классов.