Мы пренебрегаем начальными скоростями звезд скопления, поэтому можно сразу сказать, что оно гравитационно связано, его полная энергия отрицательна. В некоторый момент времени его покидает одна из звезд. Для этого ей необходимо выйти из «потенциальной ямы» с энергией

Решение задачи «Распад скопления», изображение №2

Здесь N – число звезд в скоплении, M – масса одной звезды, R – характерное расстояние между звездами, которое можно считать равным радиусу скопления. Данная энергия есть потенциальная энергия взаимодействия покидающей скопление звезды с (N–1) другими звездами. Следующей звезде будет немного проще покинуть скопление, в выражение для энергии E2 будет стоять множитель (N–2). Здесь мы не учитываем возможное уменьшение размеров скопления после вылета звезд, так как оно будет энергетически компенсировано появлением у оставшихся звезд кинетической энергии. В итоге, чтобы скопление покинули все звезды, кроме двух, нужна энергия

Решение задачи «Распад скопления», изображение №3

Здесь мы учли, что число N достаточно велико. То же выражение можно было получить, просто просуммировав величины потенциальной энергии попарного взаимодействия звезд, считая расстояния между ними равными R. Дополнительной кинетической энергией, уносимой вылетающими звездами, мы по условию задачи пренебрегаем. Следовательно, именно такая отрицательная энергия E должна характеризовать единственную двойную систему, оставшуюся на месте скопления. Мы вновь пренебрегли изначальными потенциальными энергиями двух звезд как много меньшими по модулю, чем энергия E.

Предположим, что орбиты звезд в двойной системе круговые. Тогда полная энергия есть половина потенциальной энергии системы. Отсюда получаем выражение для потенциальной энергии:

Решение задачи «Распад скопления», изображение №4

Расстояние между звездами составит

Решение задачи «Распад скопления», изображение №5

Задача была представлена на Заключительном этапе Всероссийской олимпиады школьников в 2014 году в параллели 10-ых классов.